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Wie finde ich die Fläche und den Umfang eines Rechtecks?

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Interessanterweise wurde vor vielen Jahren ein mathematischer Zweig wie „Geometrie“ als „Landvermessung“ bezeichnet. Und wie man den Umkreis und die Fläche findet, ist schon lange bekannt. Zum Beispiel sagen sie, dass die ersten Rechner dieser beiden Größen die Einwohner Ägyptens sind. Dank dieses Wissens konnten sie die heute bekannten Strukturen aufbauen.

Die Fähigkeit, den Bereich und den Umfang zu finden, kann im täglichen Leben nützlich sein. Im täglichen Leben werden diese Werte verwendet, wenn es notwendig ist, einen Garten zu streichen, zu pflanzen oder zu bearbeiten, Tapeten in einem Raum zu kleben usw.

Am häufigsten müssen Sie den Umfang von Polygonen oder Dreiecken kennen. Um diesen Wert zu bestimmen, ist es ausreichend, die Längen aller Seiten zu kennen, und der Umfang ist ihre Summe. Es ist auch möglich, den Umkreis zu finden, wenn der Bereich bekannt ist.

Dreieck

Wenn Sie den Umfang eines Dreiecks kennen müssen, sollten Sie zur Berechnung die folgende Formel anwenden: P = a + b + c, wobei a, b, c die Seiten des Dreiecks sind. In diesem Fall werden alle Seiten eines gewöhnlichen Dreiecks in der Ebene summiert.

Der Umfang eines Kreises wird üblicherweise als Umfang bezeichnet. Um diesen Wert herauszufinden, muss die Formel verwendet werden: L = π * D = 2 * π * r, wobei L der Umfang ist, r der Radius ist, D der Durchmesser ist und die Zahl π, wie bekannt, ungefähr gleich 3,14 ist.

Quadrat, Raute

Die Formeln für den Umfang des Quadrats und der Raute sind die gleichen, da beide Seiten auf einer Figur und der anderen gleich sind. Da das Quadrat und die Raute gleiche Seiten haben, können sie (Seiten) durch einen einzelnen Buchstaben "a" bezeichnet werden. Es stellt sich heraus, dass der Umfang des Quadrats und der Raute gleich ist:

  • P = a + a + a + a oder P = 4a

Der Umfang eines Rechtecks ​​- nach welchen Regeln wird es gefunden?

Um den gewünschten Wert zu finden, müssen Sie sich merken, was als Umfang bezeichnet wird - und welche Merkmale Rechtecke haben.

  • Die Definition des Umfangs klingt wie folgt: Dies ist die Summe der Längen aller zusammengeklappten Seiten. Der Indikator ist mit dem Buchstaben R geschrieben.
  • Darüber hinaus zeichnet sich das Rechteck gerade dadurch aus, dass die zueinander parallelen Seiten absolut gleich sind.

Das Finden des Umfangs eines Dreiecks ist eine sehr einfache Aufgabe. Es reicht aus, nur die Indikatoren für die Länge von zwei Seiten zu kennen, und die verbleibenden zwei Seiten haben dieselben Werte.

Es gibt zwei Formeln zur Berechnung des Umfangs:

  • die Addition aller Seiten - in diesem Fall falten sich im abstrakten Rechteck ABCD die Seiten AB, BC, CD und AD nacheinander zusammen und erhalten das Ergebnis,
  • Addition von Länge und Breite und Multiplikation der Summe mit 2 - hier wird die Regel der Gleichheit von parallelen Seiten in einem Rechteck angewendet.

Außerdem müssen Sie sich an den Sonderfall eines Quadrats erinnern, wenn alle vier Seiten gleich sind. Dann reicht die Länge einer Seite, um einfach mit 4 zu multiplizieren.

Rechteck, Parallelogramm

Die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks ​​und des Parallelogramms sind identisch, sodass sie durch zwei verschiedene Buchstaben "a" und "b" gekennzeichnet werden können. Die Formel lautet wie folgt:

  • P = a + b + a + b = 2a + 2b. Zwei können in eckige Klammern gesetzt werden, und wir erhalten die folgende Formel: P = 2 (a + b)

Das Trapez hat verschiedene Seiten, daher werden sie mit verschiedenen Buchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet. In dieser Hinsicht sieht die Formel für den Trapezumfang folgendermaßen aus:

  • P = a + b + c + d Hier werden alle Seiten zusammengefasst.

Weitere Informationen zum Berechnen des Umfangs finden Sie im Artikel So finden Sie den Umfang.

Der Bereich ist der Teil der Figur, der in seinem Umriss eingeschlossen ist.

Rechteckfläche - Formel

Es ist nicht viel schwieriger, die Fläche einer geometrischen Figur zu berechnen. Die Fläche wird normalerweise mit dem Buchstaben S bezeichnet und in Quadratzentimetern, Millimetern oder Metern gemessen - im Gegensatz zum Umfang, in dem nur Meter, Millimeter und Zentimeter verwendet werden.

S = a * b, um den Bereich zu finden, müssen Sie nur die Länge des Rechtecks ​​und seine Breite kennen - also die Indikatoren für zwei der Seiten. Sie müssen untereinander multipliziert werden und die Antwort in den angegebenen Längeneinheiten aufzeichnen.

Die Formel zum Finden der Fläche eines Quadrats sieht noch einfacher aus. Da die Seiten der geometrischen Form gleich sind, sind Länge und Breite gleich. Es ist notwendig, den Indikator einer der Parteien zu nehmen und ihn zu quadrieren. Es ist wie folgt geschrieben - S = a2.

Bei der Aufzeichnung der Lösung des Problems, den Umfang oder den Bereich neben den Bezeichnungen P oder S zu finden, ist es üblich, Kleinbuchstabenbezeichnungen für eine bestimmte Figur einzugeben. Zum Beispiel Pabcd oder Sabcd. Auf diese Weise können Sie sich merken, für welches Rechteck der Bereich oder Umfang gesucht wird.

Rechteck

Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, muss der Wert einer Seite (Länge) mit dem Wert der anderen Seite (Breite) multipliziert werden. Wenn die Werte für Länge und Breite durch die Buchstaben "a" und "b" angegeben werden, wird die Fläche durch die Formel berechnet:

Wie Sie bereits wissen, sind die Seiten des Quadrats gleich. Um die Fläche zu berechnen, können Sie einfach eine Seite in das Quadrat einbringen:

Die Formel zum Finden der Fläche einer Raute hat eine etwas andere Form: S = a * hawo ha Ist die Länge der Höhe der Raute, die zur Seite gezogen wird.

Zusätzlich kann der Bereich der Raute durch die Formeln gefunden werden:

  • S = a 2 · sin α, während a die Seite der Figur ist und der Winkel α der Winkel zwischen den Seiten ist,
  • S = 4r 2 / sin α, wobei r der Radius des in die Raute eingeschriebenen Kreises und der Winkel α der Winkel zwischen den Seiten ist.

Die Kreisfläche ist ebenfalls gut erkennbar. Dazu können Sie die Formel verwenden:

  • S = πR 2, wobei R der Radius ist.

Um die Fläche des Trapezes zu berechnen, können Sie diese Formel verwenden:

  • S = 1/2 * a * b * h, wobei a, b die Basen des Trapezes sind, h die Höhe ist.

Parallelogramm

Um die Fläche dieser Figur zu berechnen, müssen Sie die Werte in einer der Formeln ersetzen:

  • S = a * b * sin α (wobei a, b die Basen des Parallelogramms sind, α der Winkel zwischen den Seiten ist),
  • S = a * ha (wobei a die Seite des Parallelogramms ist, ha Ist die Höhe des Parallelogramms, das zur Seite a) abgesenkt ist,
  • S = 1/2 * d * D * sin α (wobei d und D die Diagonalen des Parallelogramms sind, α der Winkel zwischen ihnen).

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